Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Коэффициенты Шарпа, Сортино, Кальмара». Если у Вас нет времени на чтение или статья не полностью решает Вашу проблему, можете получить онлайн консультацию квалифицированного юриста в форме ниже.
Какой должен быть коэффициент Шарпа? Чем этот показатель больше, тем лучше. Но минимальное значение, при котором стратегия считается прибыльной – единица. Если цифра составляет 3, то это говорит о вероятности убытка меньше 1 процента, что находится в пределах статистической погрешности.
Предостережения относительно использования коэффициента Шарпа.
Коэффициент Шарпа является основой оценки эффективности финансовых активов. Но необходимо сделать два предостережения относительно его использования: одно связано с интерпретацией отрицательных коэффициентов Шарпа, а другое — с концептуальными ограничениями.
Финансовая теория говорит нам, что в долгосрочной перспективе инвесторам следует компенсировать дополнительную среднюю доходность сверх безрисковой ставки для принятия дополнительного риска, по крайней мере, если рискованный портфель хорошо диверсифицирован. Если инвесторы получат такую компенсацию, числитель коэффициента Шарпа будет положительным.
Тем не менее, мы часто обнаруживаем, что портфели демонстрируют отрицательные коэффициенты Шарпа, когда соотношение рассчитывается за периоды, в которых доминируют медвежьи рынки акций. Это повышает осторожность при работе с отрицательными коэффициентами Шарпа.
При работе положительными коэффициентами Шарпа, коэффициент Шарпа для портфеля уменьшается, если мы увеличиваем риск, при прочих равных условиях.
Этот результат является интуитивно понятным для оценки эффективности с поправкой на риск. Однако при отрицательных коэффициентах Шарпа увеличение риска приводит к увеличению коэффициента Шарпа в цифровом выражении (например, удвоение риска может увеличить коэффициент Шарпа с -1 до -0,5).
Поэтому, сравнивая портфели с отрицательными коэффициентами Шарпа, мы обычно не можем считать, что больший коэффициент Шарпа (тот, который ближе к нулю) означает лучшую эффективность с поправкой на риск.
Однако, если стандартные отклонения равны, портфель с отрицательным коэффициентом Шарпа, близким к нулю, имеет преимущество.
На практике, чтобы сделать интерпретируемое сравнение с использованием коэффициента Шарпа, нам может потребоваться увеличить период оценки так, чтобы один или несколько коэффициентов Шарпа стали положительными. Финансовый аналитик также может рассмотреть возможность использования другого показателя для оценки эффективности.
Концептуальное ограничение коэффициента Шарпа состоит в том, что он учитывает только один аспект риска — стандартное отклонение доходности. Стандартное отклонение является наиболее подходящим показателем риска для портфельных стратегий с приблизительно симметричным распределением доходности. Стратегии с опционными элементами имеют асимметричную доходность.
Соответственно, инвестиционная стратегия может приносить частые небольшие выгоды, но потенциально может привести к нечастым, но чрезвычайно большим убыткам. Это утверждение описывает обратное распределение с отрицательной асимметрией. Мы обсудим асимметрию позже.
Такая стратегия иногда образно описывается как «собирание монет перед бульдозером». Например, некоторые стратегии хедж-фондов имеют тенденцию к подобной модели доходности.
Рассчитанный за период, в течение которого работает стратегия (т.е. больших убытков не произошло), этот тип стратегии будет иметь высокий коэффициент Шарпа. В этом случае коэффициент Шарпа дал бы слишком оптимистичную картину показателей, скорректированных с учетом риска, поскольку стандартное отклонение не полностью измеряет принимаемый инвесторами риск.
Поэтому, прежде чем применять коэффициент Шарпа для оценки работы менеджера, мы должны оценить, адекватно ли описывает стандартное отклонение риск инвестиционной стратегии менеджера.
Приведенный ниже пример иллюстрирует вычисление коэффициента Шарпа в контексте оценки эффективности портфеля.
Формула расчета выглядит непростой для понимания:
КШ = МО (Д – Да) / СО, где:
Д — доходность анализируемого инструмента или портфеля;
Да — базовая доходность альтернативного инструмента, в качестве которого обычно используется финансовый актив с минимальным риском (государственные облигации или страхуемые депозиты);
МО — математическое ожидание;
СО — стандартное отклонение доходности актива от базовой.
Сложно? Разберем подробнее.
Разницу между нормой прибыли анализируемого и базового финансового инструмента часто называют «премией за риск» — дополнительные деньги, получаемые инвестором за более рискованные вложения.
Математическое ожидание есть не что иное, как среднее значение отклонений волатильной величины, в нашем случае, рентабельности выбранного актива от базовой за рассматриваемый период. В самом простом случае дискретного равномерного распределения (по дням, неделям, месяцам) это — обычное среднее арифметическое всех отклонений:
МО = ∑ Д / N — ∑ Да / N, где N — количество периодов.
Другими словами, это просто разница между средней нормой прибыли анализируемого и базового актива.
Пример 1. Цена акций компании «Альфа» в течение года в среднем увеличивалась на 3% в месяц. Государственные облигации за этот же период сгенерировали 1% в месяц. Математическое ожидание равно 2%.
С числителем разобрались. Стандартное отклонение в знаменателе отражает степень волатильности, то есть показывает, насколько сильно изменяется доходность (или ее отклонение от базовой величины) от периода к периоду. Зачем вообще это знать? Приведем простой пример.
Пример 2. Акции компании «Альфа» три года планомерно росли в цене: 20, 25, 30%. Не трудно подсчитать арифметическое среднее: 25%. Стоимость бумаг компании «Бета» менялась следующим образом: 40, -20, 55%. Средняя величина: 25%. Ну, и куда вы будете инвестировать? Очевидно, в бумаги «Альфа», которые гарантируют устойчивый, стабильный рост. Ценовые взлеты «Бета» чередуются с падениями, а, значит, получение прибыли не гарантировано (повышенные риски).
Стандартное отклонение говорит именно о величине разброса прибылей и убытков. Чем оно больше, тем рисковее вложения. С математической точки зрения, рассчитывается по формуле:
СО= √(∑(П — Пср)^2/(N-1))
П — премия за риск за короткий временной отрезок в пределах анализируемого периода;
Пср — средняя арифметическая премия за риск;
N — количество временных отрезков.
Не волнуйтесь, для расчета стандартного отклонения даже в Excel есть простая формула СТАНДОТКЛОН. Очевидно также, что, если в качестве базовой рентабельности вы используете постоянную величину, стандартное отклонение можно рассчитывать прямо по выборке доходности, а не премии за риск.
Разобравшись со всеми теоретическими аспектами калькуляции, перейдем к практике.
Пример 3. В таблице показан пример расчета для акций ПАО Сбербанк за 2016 год.
|
Месяц |
Дата |
Цена закрытия (руб). |
Прибыль за месяц |
Доходность индекса гос. бумаг |
Премия за риск |
|---|---|---|---|---|---|
|
1 |
29.01.2016 |
96,50 |
-1,5% |
1,2% |
-2,8% |
|
2 |
29.02.2016 |
107,00 |
10,9% |
1,2% |
9,6% |
|
3 |
31.03.2016 |
109,90 |
2,7% |
1,2% |
1,5% |
|
4 |
29.04.2016 |
123,55 |
12,4% |
1,2% |
11,2% |
|
5 |
31.05.2016 |
132,56 |
7,3% |
1,2% |
6,1% |
|
6 |
30.06.2016 |
133,00 |
0,3% |
1,2% |
-0,9% |
|
7 |
29.07.2016 |
139,15 |
4,6% |
1,2% |
3,4% |
|
8 |
31.08.2016 |
143,50 |
3,1% |
1,2% |
1,9% |
|
9 |
30.09.2016 |
145,34 |
1,3% |
1,2% |
0,0% |
|
10 |
31.10.2016 |
147,40 |
1,4% |
1,2% |
0,2% |
|
11 |
30.11.2016 |
158,70 |
7,7% |
1,2% |
6,4% |
|
12 |
30.12.2016 |
173,25 |
9,2% |
1,2% |
7,9% |
|
Среднее значение: |
4,9% |
1,2% |
3,7% |
||
|
Стандартное отклонение: |
4,5% |
||||
|
К. Шарпа: |
0,83 |
Оценка паевого инвестиционного фонда по коэффициенту Шарпа
Оценка показателя Шарпа представлена в таблице ниже. К примеру, если показатель больше единицы, значит уровень избыточной доходности выше нежели существующий риск фонда или инвестиционного портфеля. Оценка показателя позволяет выбрать наиболее инвестиционно привлекательные фонды, портфели или стратегии для вложения.
| Значение показателя | Оценка эффективности управления |
| Sharp ratio >1 | Высокая результативность управления паевым инвестиционным фондом или портфелем. Данный фонд привлекателен для вложения |
| 1>Sharp ratio >0 | Уровень риска выше, нежели значение избыточной доходности паевого инвестиционного фонда. Необходимо рассмотреть другие показатели инвестиционной привлекательности фонда |
| Sharp ratio | Уровень избыточной доходности отрицательный, целесообразнее вложить в безрисковый актив с минимальным уровнем риска |
| Sharp ratio1 > Sharp ratio2 | Первый паевой инвестиционный фонд более привлекателен для вложения, чем второй |
Модифицированный коэффициент
В данном варианте расчета коэффициента Шарпа вместо стандартного отклонения применяется модифицированная мера риска, которая позволяет провести оценку потенциальных рисков динамики распределения прибыльности активов.
В данном случае расчет выполняется по формуле, указанной в статье.
- rp – средняя прибыльность портфеля (актива);
- rf – средняя прибыльность актива с нулевым риском;
- σp – стандартное отклонение прибыльностей актива (портфеля);
- S –эксцесс распределения прибыльностей;
- zc – куртозис распределения прибыльностей актива (портфеля);
- K – квантиль распределения того же показателя.
Данная модель включает в себя исключительно статистический расчет, что повышает адекватность оценки риска.
Расчет коэффициента Шарпа
Многие инвесторы, любуясь на растущие цифры на счете, упускают факт повышения рисков портфеля. Коэффициент Шарпа показывает же достаточно полную картину эффективности портфеля и рассчитывается как отношение среднего дохода по сделкам к уровню риска. Более высокие результаты по коэффициенту говорят о более эффективном способе торговли. Кроме того, коэффициент Шарпа позволяет построить прогнозы относительно стабильности получения прибыли.
Формула для расчета коэффициента в стандартном виде следующая: (Rp-Rf)/стандартное отклонение от ожидаемой средней доходности, где Rp – это ожидаемая прибыль, а Rf – безрисковый доход. В расчёте под стандартным отклонением от ожидаемой средней доходности понимается риск.
Подводя итоги, розничные и институциональные инвесторы нуждаются в надлежащем методе количественной оценки прибыли по отношению к риску при выборе инвестиционного выбора.
Прогнозирование потенциальной доходности недостаточно при оценке жизнеспособности инвестиций в течение определенного периода времени.
Коэффициент Шарпа обеспечивает лучшее представление о привлекательности инвестиций благодаря включению риска в их расчет. Это позволяет инвесторам лучше понять доходность по отношению к риску, принимаемому при владении активом.
Однако, как и во всех отношениях, коэффициент Шарпа имеет свои недостатки. Он использует стандартное отклонение при условии, что доходы распределяются равномерно. В связи с этим некоторые трейдеры и инвесторы предпочитают использовать коэффициент Сортино, который при расчете использует только стандартное отклонение в сторону понижения.
Сравнение Ex-Ante и Ex-Post Шарпа
Одним из преимуществ коэффициента Шарпа является маневренность при выборе типа данных о производительности для ввода в расчеты.
С одной стороны, коэффициент Шарпа можно использовать для оценки прошлых результатов инвестиций или портфеля. В этом случае фактические доходы используются в формуле.
Такое соотношение Шарпа называется «Ex-Post». Термин «Ex-Post» означает «после факта». Такое соотношение Шарпа может быть дополнительно использовано для прогнозирования будущих доходов от инвестиционного выбора с достаточными прошлыми данными.
В случае инвестиций или портфеля без адекватных прошлых данных о производительности инвестор может использовать ожидаемую производительность для расчета так называемого коэффициента Ex-Ante Шарпа.
Термин «Ex-Ante» означает «до факта», и такое соотношение Шарпа основано на оценках и / или прогнозируемых показателях.
Единицы расчёта коэффициента Шарпа
Для примера, попробуем сравнить эффективность двух торговых стратегий по показателям их доходности и риска. Допустим, первая стратегия дает 5% прибыли на сделку, при стандартном стандартном отклонении (показатель дисперсии доходности) равном 4%. Вторая стратегия в среднем приносит по 2% в каждой сделке, но отклонение не превышает 1%. В данном случае, первая стратегия будет иметь коэффициент шарпа 1.25, а вторая – 2.0. Это означает, что не смотря на меньшую доходность, вторая стратегия имеет лучшее соотношение риска к доходности.
Коэффициент Шарпа должен быть равен одному или выше. Тогда считается, что стратегия, которую мы анализируем, работает с достаточной эффективностью. Значение больше трех уже говорит о том, что вероятность получения убытка в каждой сделке меньше 1%. И чем больше полученное значение, тем лучше.
Сравнение Ex-Ante и Ex-Post Шарпа
Одним из преимуществ коэффициента Шарпа является маневренность при выборе типа данных о производительности для ввода в расчеты.
С одной стороны, коэффициент Шарпа можно использовать для оценки прошлых результатов инвестиций или портфеля. В этом случае фактические доходы используются в формуле.
Такое соотношение Шарпа называется «Ex-Post». Термин «Ex-Post» означает «после факта». Такое соотношение Шарпа может быть дополнительно использовано для прогнозирования будущих доходов от инвестиционного выбора с достаточными прошлыми данными.
В случае инвестиций или портфеля без адекватных прошлых данных о производительности инвестор может использовать ожидаемую производительность для расчета так называемого коэффициента Ex-Ante Шарпа.
Термин «Ex-Ante» означает «до факта», и такое соотношение Шарпа основано на оценках и / или прогнозируемых показателях.
Что такое и где используется
Редко, когда инвестор вкладывает деньги в какой-то один актив. Если он прошел хотя бы один качественный курс или прочитал одну книгу по инвестициям, то точно знает принцип разумного инвестирования – диверсифицировать свои вложения. Но тут возникает проблема, какие именно инструменты включить в портфель, не получится ли так, что риск будет слишком велик, а доходность низкая.
Коэффициент Шарпа – это показатель, который помогает сравнить инвестиционный портфель, состоящий из активов в определенной пропорции, с безрисковым доходом. Он показывает, какую доходность получает инвестор на единицу риска. Чем больше значение, тем лучше. А англоязычных источниках применяется обозначение “Sharpe Ratio”.
Появился в 1966 г. с подачи У. Шарпа в развитие портфельной теории Г. Марковица – нобелевского лауреата и человека, который предложил инвестиционному миру идею распределения активов для достижения оптимального соотношения доходности и риска.
Так как показатель имеет отношение к портфельной теории, то рассчитывать его для каждого актива (например, акции конкретной компании) не имеет смысла. Чаще применяют для оценки инвестпортфеля, состоящего из нескольких инструментов, а также для сравнения между собой двух и более стратегий.
Инвесторы рассчитывают коэффициент Шарпа для оценки собственной стратегии инвестирования, стратегии доверительного управления, работы ПИФов и ETF. Но ориентироваться только на этот показатель нельзя. Он постоянно меняется с течением времени и невозможно предсказать, что с ним будет в будущем. Фундаментальный анализ компаний, которые вы хотите добавить в свой инвестпортфель, никто не отменял.
Что говорит нам коэффициент Шарпа?
Через общую формулу и ее отдельные составляющие мы также понимаем, что коэффициент Шарпа дает нам количественную оценку эффективности инвестиционного выбора по отношению к риску, принимаемому при владении активом.
Как только коэффициент Шарпа будет определен, потенциальные инвестиции могут быть классифицированы следующим образом:
Значение меньше 1 означает плохие инвестиции
- Более резкое соотношение 1 — 1,99 означает адекватные или хорошие инвестиции
- 2 — 2.99 — очень хорошая инвестиция
- Больше 3 считается отличным выбором инвестиций
Например, предположим, что мы анализируем два разных портфеля, которые составляют разные акции. После необходимых расчетов первый портфель определен для обеспечения доходности 14%.
Однако с такими высокими доходами обычно наблюдается высокая волатильность. В этом случае волатильность была определена как 9%.
Второй портфель также был оценен и потенциально может обеспечить доходность 8,5% с меньшей волатильностью 4%. Используя гипотетический Treasury Bill с безрисковой доходностью 3%, мы получаем следующие сравнения между двумя портфелями.
| 1-е портфолио | 2-е портфолио | |
| Норма прибыли | 14 | 8.5 |
| Безрисковая норма прибыли | 3 | 3 |
| Волатильность | 9 | 4 |
| Коэффициент Шарпа | (14-3) / 9 = 1,22 | (8,5-3) / 4 = 1,375 |
Все инвестиции направлены на максимизацию прибыли и в то же время на снижение риска. В этом случае желательно второе портфолио.
Кроме того, используя эти два примера, мы дополнительно понимаем экспоненциальную связь между волатильностью актива и коэффициентом Шарпа.
Чем ниже волатильность, тем выше коэффициент Шарпа. И наоборот, чем выше волатильность, тем ниже коэффициент Шарпа.
Недостатки коэффициента Шарпа
Одним из недостатков коэффициента Шарпа является использование стандартного отклонения доходности для измерения доходности инвестиций.
Стандартное отклонение основано на предположении, что доходы распределяются равномерно. Однако трейдеры и инвесторы знают, что ценовые движения на финансовых рынках не всегда распределяются равномерно в течение определенного периода времени.
В некоторые торговые дни наблюдается значительный всплеск из-за какого-то случайного события. В другие дни рынок находится в минусе из-за того, что трейдеры извлекают выгоду из явной возможности открывать короткие позиции на основе технических индикаторов.
Вторым недостатком коэффициента Шарпа является простая способность некоторых портфельных менеджеров манипулировать своими ресурсами для укрепления своей репутации. Это можно сделать, используя более длительный период времени для измерения волатильности, что приводит к снижению значения.
Портфельный менеджер может принять решение использовать стандартное отклонение в течение нескольких месяцев, а не нескольких дней. Первый набор данных обеспечивает более низкую оценку волатильности по сравнению со вторым.
В-третьих, управляющий портфелем может принять решение о выборке данных за период времени, когда волатильность была однородной или отсутствовала. Таким образом, преднамеренно выбирая набор данных, менеджер портфеля может искажать окончательное значение коэффициента Шарпа для своей выгоды.
Смотреть на коэффициент Шарпа отдельных инструментов нет смысла
Составляя портфель из двух разных инструментов с определенным коэффициентом Шарпа, итоговый портфель не будет
иметь средневзвешенный коэффициент Шарпа двух активов. А все дело в корреляции. Для примера возьмем два фонда со следующими характеристиками (см. таблицу 1).
Таблица 1. Сравнение коэффициента Шарпа двух отдельных активов и портфеля из них
| Доходность сверх безрисковой ставки | Волатильность | Коэффициент Шарпа | |
| Актив А | 12% | 10% | 1,2 |
| Актив Б | 10% | 10% | 1,0 |
| Общий портфель (корреляция активов — 0,5) | 11% | 8,7% | 1,27 |
Как видно, Шарп для итогового портфеля выше, чем у двух активов отдельно.
Как использовать коэффициент Шарпа на практике?
Предположим, что вы полный чайник в финансах и сами посчитать коэффициент Шарпа не сможете. Но, это не значит, что, после нашей статьи, вы не сможете пользоваться результативными данными коэффициента Шарпа в своих целях.
Обычно инвесторы получают от финансовых аналитиков брокерских или инвестиционных компаний сводную таблицу данных о финансовом инструменте, где все статистические показатели уже посчитаны. Вам, как уже знающим людям, стоит заглянуть в графу коэффициента Шарпа и сравнить данные разных активов по этому показателю.
В финансовых или инвестиционных инструментах, где коэффициент Шарпа больше, значит, стабильность прибыли более вероятная.
Конечно, судить только по коэффициенту Шарпа о возможности вложения в выбранный финансовый инструмент нельзя, для этого применяется комплексный подход, в котором участвуют и другие финансовые показатели.
Однако, понимая сущность коэффициента Шарпа, вы легко сможете решить, какой финансовый инструмент обладает меньшим стандартным отклонением, где прибыль будет расти плавно, без колебаний. Самый высокий коэффициент Шарпа у банковских инвестиционных продуктов, поскольку бенчмарк они приравнивают к нулю.
Также, вы легко сможете оценивать степень риска разных торговых систем на валютном рынке Форекс. Для этого, вы просто смотрите в отчет о торговле ПАММ управляющих, и сравниваете коэффициент Шарпа разных торговых стратегий. Там, где коэффициент Шарпа будет больше, значит, что на каждую долю доходности приходится малый риск, и тем стабильнее вы будете получать прибыль.
Если же коэффициент Шарпа небольшой, значит, трейдер пересиживает убытки, или у него высокий показатель стандартного отклонения: зигзагообразная кривая доходности.